まず「運動量」の説明 （先は長〜いなぁ）
その前に「速度」とか「座標」から
そもそも、嫁さんは、速さ ということが、わかっていません。
（何で大学に入れたか、わかりません）
時速80Kmで、白バイにつかまって、
私は、まだ 80Kmも走ってない！！
と言いそうです。
で、時速80Kmでの時間と位置の図を書きました（図は省略します）
その図から、傾き→微分なのですが、
ｘがｔの関数の場合 （例えば、ｘ＝８０Km/h・ｔ）
ｔからΔtだけ時間がたった時のｘを、ｘ＋Δx と置くと、
ｘの傾きは、（ｘ＋Δx)-(x)/Δt＝Δx/Δt で、これの極限を、ｘの（ｔでの）微分というわけです。
数学的には、
です。
上記の例では、
ｘ＝８０Km・ｔ
（ｘ＋Δx)＝８０Km（ｔ＋Δt）
∴（ｘ＋Δx)-(x)/Δt＝（８０Km（ｔ＋Δt）ー８０Km・ｔ）/Δt
＝８０Km （Δtの値に関係ないことに注意）
微分については、Dirac11様がよい記事を書いておられます。
http://blogs.yahoo.co.jp/dirac11/42309141.html
補足すると、Δt→０ の極限というのは、Δt＝０ のことではなく、
LimΔt→０ での「確実な値」で近似値ではない
ということです。
これは、上記の図の「位置の線」が、少々うねっていても「傾き」は「確実な値」が存在する
ことで、理解してもらえるはずなんですが、、、
で「座標」
位置を「確実に表すため」には、東西の数直線、南北の、上下の、それと時刻の数直線
が必要です。
これを、「座標軸」といい、その値を「座標」という
と言ったら、
宇宙空間は曲がっているので「数直線」ではない
なんて言い出しました。
僕は、「相対論は知らんから」と言って逃げましたが、
宇宙空間に「座標軸」は、無数に引けるから「１つだけ＝x,y,z,tだけ」を
考えるのは、おかしい
と、また屁理屈です。
これは、
無数に引けるは、１本も引けないこと ではない。
と、屁理屈で応酬。
１組だけ引けば、他のやつは、平行移動と回転で、表せるわけです。
（ローレンツ変換なんて、僕は知らんからね）
で、やっと「運動量」
速度はベクトルである ということは、後まわし。
（でも、ベクトルはちゃんと教えます。そもそも「状態ベクトル」をやるには、、、）
ここで、難問
力、運動量、運動エネルギーの違いを、言わんといかんなぁ
さっきの図を持ち出して、
運動量は、質量ｘ（位置の線の傾き≡速度）
力は、質量ｘ（速度の線の傾き）
運動量は、力のｔでの積分ですから、それから言うと。
運動エネルギーは、運動量の積分のようですが、そうではないので、さっきの図ではダメです
運動エネルギーは、力のｘでの積分です。
これをdx/dtをｖと置くと、
感じとして、
運動量は、「速さ」ｘ「重さ」 （１ｔの車の100Km/hと10ｔのブルの１０Kmは同じ）
運動エネルギーは、ガソリンの消費量
です。
でも、ガソリンの消費量が、「運動」エネルギーというのが、何か引っかかります。
（嫁さんは、気づきませんでしたが、、、）
単位は合ってますし、１Lで１ｔの車を５Km動かす「エネルギー」でいいのですが、
それを「運動」エネルギーというのは、何か変なような気が、、、
あっ、ガソリンが燃焼した熱エネルギーが、運動のエネルギーに変わったわけですね（納得）
今日は、ここまで。
次は、「位置」を含めて「ベクトル」について。
