ゼノンの矢は２ヶ所にいる

僕は、子供のころ、ゼノンのパラドックスの１つ

「矢は、どの時点でも１点にいる、したがって運動というものは存在しない」

を知ってから、ず〜と悩んでいました。
微分がわかっても（dx/dtが確実な値をもつこと）
何の解決にもなりません。
「ｘにいるか、ｘ＋Δｘにいるかの、どちらか」で、
これは、LimΔｘ→０　でも同じですから。

悩みが解けたのは、１５年くらい前の「サイエンス」の数学の記事
にあったからです。そこには、
「ｘに矢がいる時、ｘ＋dxに矢がいるかどうか、数学では言及できない」とありました。

僕は「運動が存在するともしないとも、数学では言及できない」
と解釈しました。
もちろん、物理では、何の困難もありません。

このパラドックスを「数学だけで」解決してみます。
これを、
LimΔｘ→０「ｘに矢がいる時、ｘ−Δxに矢がいるのか、いないのか？」
とします。
（ｘ−Δx）＝αｘ　と置きます。
αは、
　　　　　　　０．９９９９９９９、、、　（９がN個）
で、
LimN→∞「ｘに矢がいる時、αｘに矢がいるのか、いないのか？」
これは、当然「いる」です。
何故なら、
　　　　　　　LimN→∞　10α−α＝９α＝９
　　　　　　　∴　α＝１

「ｘに矢がいる時、１ｘに矢がいるのか、いないのか？」は「いる」ですよね。

したがって、上記を置き直すと、
LimΔｘ→０「ｘに矢がいる時、ｘ−Δxに矢がいるのか、いないのか？」
は、、　
　　　　　　　「いる」

です（結論が変わるわけないので）
なんと、

　　　　　　　矢は、ｘとｘ−dxの２ヶ所にいる

のです。
尚、LimΔｘ→０　と　Δｘ＝０　をごっちゃにしないように。
同じだったら、dｙ/dx が

　　　　　　　０/０　になります。

この「違いのわかる男」なら、
「矢は、ｘとｘ−dxの２ヶ所にいる」を納得すると思います。
しかし、
　　　　　　　これは、矛盾です。

矢を代表する1点を考えると、この点が、２ヶ所の位置を占めることになるからです。
矛盾としないためには、「ｘ−dxは、実在の点でないので言及しない」
というのが「数学的立場」ということになります。

この命題は、
LimΔｘ→０「連続的に移動しているｘ軸上の点がｘ1にある場合、ｘ1＋Δｘにはない」A
LimΔｘ→０「連続的に移動しているｘ軸上の点がｘ1にある場合、ｘ1＋Δｘにもある」B
で、Aは、0.99999､､､が１である限り否定されます。
Bは、

　　　　　　　言及できない＝数学の範疇にない

として、数学から追い出してしまうしかない。
というのが結論です。